Если пропал питомец, на его иконке появляется палочка с торбочкой. Чтобы его вернуть в телефоне после однократного на него нажатия должна появиться функция "Заявить о пропаже питомца". Должны найти, но обычно находят не скоро - у меня однажды кота вернули, а он взял да и от старости сдох.
Ещё они пропадают не только от плохого отношения хозяев, но и от плохих отношений с другими питомцами - вот это настоящая проблема. Если с симом отношения можно уладить, то животное дружить с другим животным не заставишь.