irrational, насколько я понимаю, общее уравнение параболы это
при условии
. Что тут доказывать - не знаю.
Если нужно что-то попроще, то уравнение параболы
при условии
. Ее вершина находится в точке
.
Вывод формул:
y=ax^2+bx+с=a(x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c;
Первые 3 слагаемые в скобках - полный квадрат, четвертое умножаем на а.
y=a(x+(b/2a))^2-((b^2)/4a)+c;
Приравниваем выражение в скобках к нулю, т.к. в этом случае у будет наименьшим (для a>0, когда ветви параболы направлены вверх) или наибольшим (для a<0, когда ветви параболы направлены вниз). Получаем:
x+b/2a=0
x=-b/2a
Ну а т.к. скобка равна нулю, то
y=-((b^2)/4a)+c
y=(4ac-(b^2))/4a