[Gackt]

Чтоб польза была объясняю, что творила и чтоб вы за мной перепроверили, я давно такими вещами не занималась могу напортачить:
1. Сначала приводим к обещему знаменателю получаем:
(k+1)! -k(k-1)! / (k-1)!(k+1)!
Это думаю вы там сами справились(самостоятельная же да?^^)
2. А вот теперь начинается шаманство с факториалами:
k(k-1)! - вот это вот на сама деле просто k!
(под знаком факториала мы умножаем все числа от 1 до (k-1) и еще потом все это умножаем на k)
(k-1)!(k+1)! - вот тут можно выделить общие множители и записать в страшном виде:
(((k-1)!)^2)k(k+1)
Дальше записываем, что получилось:
(k+1)! -k! / (((k-1)!)^2)k(k+1)
Считаем числитель:
(k+1)! -k! = (k+1)

дальше сокращаем числитель и знаменатель на (k+1) и получаем:
1 / (((k-1)!)^2)k

Можно, конечно еще пошаманить со знаменателем, но сомневаюсь, что там может получиться что-то путное.

((k-1)!)^2 - это факториал в квадрате... галочка это значок степени.