[Sep]

нужна чья-то помощь, кто помнит ещё матан (ну или вышку). с тремя пределами проблема:

1) lim (x->10) (lgx-1)/(x-10)
вот тут я сижу думаю. можно ведь решить так:
lim (x->10) (lgx-1)/(x-10) = lim (x->10) lg(x/10)/(x-10) = lim (x->10) lg(1+(x-10)/x)/(10*((x-10)/10)) = 1/10
но что-то я не учёл, так как ответ 1/10ln10. в чём моя ошибка я не понимаю пока...

2) lim (x->5) (2-x/5)^(ctg(pi*x/5))
тут ваще ступор

3) lim (x->pi) (2^pi - 2^x)/(sin(5*x) - sin(3*x))
тут тоже проблема... сверху можно сделать (pi-2)*ln2. снизу разница синусов. но это ничего не даёт... ситуация опять ноль на ноль