Ребят, а таких случаях нужно обращаться к толковому словарю.
И что мы там видим? А мы видим то, что оба этих варианта произношения - ПРАВИЛЬНЫЕ.
Аниме (
['anʲɪmə, ənʲɪ'mɛ] ср., нескл., яп. アニメ (i ) [anʲime], от англ.animation — анимация) — японская мультипликация. В отличие от мультипликации других стран, предназначаемой в основном для просмотра детьми, бо́льшая часть выпускаемого аниме рассчитана на подростковую и взрослую аудитории, и за счёт этого имеет высокую популярность в мире. Аниме часто (но не всегда) отличается характерной манерой отрисовки персонажей и фонов. Издаётся в форме телевизионных сериалов, а также фильмов, распространяемых на видеоносителях или предназначенных для кинопоказа. Сюжеты могут описывать множество персонажей, отличаться разнообразием мест и эпох, жанров и стилей.